MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

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Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.


Ejemplo
Una bolsa de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 bolsas?
Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántas bolsas de 20 kg se podrán hacer?

Número de bolsas
1
2
3
...
26
...
Peso en kg
20
40
60
...
520
...

Observa que
proporcionalidad008
proporcionalidad008

Las magnitudes número de bolsas y peso en kg son directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad para pasar de número de bolsas a kg es 20.

Ejemplo 1
En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?
Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua ycantidad de sal son directamente proporcionales.
Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:


Litros de agua
50
x
Gramos de sal
1.300
5.200

Se verifica la proporción:
proporcionalida009
proporcionalida009

Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto dextremos e resulta: 50 por 5.200 = 1.300 por x

Es decir
proporcionalidad010
proporcionalidad010


MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.
Ejemplo
Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?
En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto, las magnitudes son inversamente proporcionales (también se dice que son indirectamente proporcionales).
Formamos la tabla:

Hombres
3
6
9
...
18
Días
24
12
8
...
?
Vemos que los productos 3 por 24 = 6 por 12 = 9 por 8 = 72
Por tanto 18 por x = 72
O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo
Nótese que aquí la constante de proporcionalidad, que es 72, se obtiene multiplicando las magnitudes y que su producto será siempre igual.

Importante:Como regla general, la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene multiplicando las magnitudes entre sí, y el resultado se mantendrá constante.

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Ejemplo
Un ganadero tiene pasto suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pasto a 450
vacas?Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, son magnitudes inversamente proporcionales.
X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas

Nº de vacas
220
450
Nº de días
45
x

Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x, de donde
proporcionalidad011
proporcionalidad011

Luego 450 vacas podrán comer 22 días